Propiedades de los Estimadores de Mínimos Cuadrados: Teorema de Gauss-Markov (I)

Como se mencionó anteriormente, dados los supuestos del modelo clásico de regresión líneal, los valores estimados de mínimos cuadrados poseen algunas propiedades ideales u óptimas. estas propiedades están contenidas en el muy conocido teorema Gauss-Markov. Para entender este teorema, se necesita considerar la propiedad por la cual un estimador se considera el mejor estimador lineal insesgado. Como se explico en el apéndice A, se dice que un estimador, es decir, el estimador MCO β2, es un mejor estimador lineal insesgado (MELI) de β2 si se cumple lo siguiente.

1. Es lineal, es decir, función lineal de una variable aleatoria, tal como la variable dependiente Y en el modelo de regresión.
2. Es insesgado, es decir, su valor promedio o esperado, E(β2), es igual al valor verdadero, β2.
3. Tiene varianza minima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados; un estimador insesgado con varianza mínimaes conocido como un estimador eficiente.
En el contexto de regresión puede probarse que los estimadores MCO son MELI. Esta es la clave del famoso teorema Gauss-Markov, el cual se puede enunciar de la siguiente forma: