Modelo Clásico de regresión lineal: Supuestos detrás del método de mínimos cuadrados (VIII)

El supuesto 6 establece que la perturbación u y la variable explicativa X no están correlacionadas. El razonamiento para este supuesto es el siguiente: Cuando se expresa la FRP en la forma (2.4.2), se supone  que X y u (la cual representa la influencia de todas las variables omitidas) tienen una influencia separada (y aditiva) sobre Y. Pero si X y u están correlacionadas, no es posible determinar sus efectos individuales sobre Y. Así, si X y u están correlacionados positivamente, X aumenta cuando u aumenta y disminuye cuando u disminuye. Similarmente, si X y u están correlacionados negativamente, X aumenta cuando u disminuye y disminuye cuando u aumenta. En cualquier caso, es dificil aislar la influencia de X y u sobre Y.

El supuesto 6 se cumple automáticamente si la variable X no es aleatoria o no es estocástica y el supuesto 3 se mantiene, ya que en ese caso, la cov(ui, Xi) = [Xi - E(Xi)]E[ui -E(ui)] = 0. Pero puesto que se ha supuesto que la variable X no solamente no es estocástica sino que también asume valores fijos en muestras repetidas, el supuesto 6 no es muy crítico para nosotros se plantea aquí solamente para resaltar que la teoría de regresión presentada continúa siendo válida aún si las X son estocásticas o aleatorias, siempre que éstas sean independientes o, por lo menos, no estén correlacionadas con las perturbaciónes ui.