Modelo Clásico de regresión lineal: Supuestos detrás del método de mínimos cuadrados

Si nuestro objetivo consiste en estimar β1 y β2    solamente, el método de MCO presentado en la sección anterior será suficiente. Pero recuérdese de los anteriores posts que en el análisis de regresión nuestro objetivo es no solo obtener β1 y β2   sino también hacer inferencia sobre los verdaderos β1 y β2   . Por ejemplo, se desearía saber qué tan cerca están β1 y β2   de sus contrapartes en la población o que tan cerca esta Yi de la verdadera E(Y|Xi). Para este fin, no solamente se debe especificar la forma funcional del modelo, como aparece en la figura (2.4.2), sino también se deben hacer ciertos supuestos sobre la forma como las Yi son generadas. Para ver las razones de este requisito, observese la FRP: Yi =  β1 + β2Xi +ui   . Esta expresión muestra que Yi depende de Xi y de ui. Por consiguiente, mientras no se especifique la forma como se crean o se generan las Xi y las ui no hay manera de hacer alguna inferencia estadística sobre las Yi ni tampoco, como se verá, sobre     β1 y β2 . Así los supuestos hechos sobre la(s) variable(s) Xi y el término de error son muy críticos para lograr una interpretación válida de los valores estimados de la regresión.