Coeficiente de determinación r²: Medida de la "Bondad del ajuste" (IV)

Pueden anotarse dos propiedades de r²

1. Es una cantidad no negativa (Por qué?)
2. Sus límites son 0 ≤  r ≤  1. Un r² de 1 significa un ajuste perfecto, es decir Yi = Yi para cada i. Por otra parte, un r de cero significa que no hay relación alguna entre la variable dependiente y la variable explicativa (es decir, β2 = 0). En este caso, como lo indica (3.1.9). Yi = β1 = Y, es decir, la mejor predicción de cualquier valor de Y es simplemente el valor de su media. En esta situación por consiguiente, la línea de regresión será horizontal al eje X.

A pesar de que r² puede ser calculado directamente a partir de su definición dada en (3.5.5) su valor puede ser obtenido más rápidamente haciendo uso de la siguiente formula:

una expresión que econtraremos muy útil más adelante.