Diseño de Modelos econométricos II Resumen y Conclusiones (III)

6. El mensaje principal de este capítulo es que se debe prestar cuidadosa atención a la selección del modelo antes de apurarse a estimarlo. Una vez que el modelo finalmente es seleccionado, las técnicas clásicas de estimación y de prueba de hipótesis pueden ser aplicadas legítimamente. Posiblemente se debería tomar la sentencia del modelo clásico de regresión lineal de que el modelo de regresión está especificado "correctamente", para significar que el modelo seleccionado en el análisis empírico ha pasado por los rigores de la labor de especificación.

Diseño de Modelos econométricos II Resumen y Conclusiones (II)

4. Después de definir lo que constituye un buen modelo, Hendry y sus asociados desarrollaron una estrategia de diseño de modelos de arriba hacia abajo, o general a específica, la cual desarrolla un modelo completo y luego, utilizando diversos diagnósticos, reduce en  última instancia el alcance del modelo utilizado en el análisis final.

5. Al seleccionar modelos, los econometristas han desarrollado una diversidad de pruebas. En este capítulo solamente se estudió la prueba F no anidada y la prueba J David -MacKinnon.

Diseño de Modelos econométricos II Resumen y Conclusiones

Los puntos principales estudiados en este capítulo son los siguientes:

1. El énfasis en la invetigación econométrica se ha desplazado de la simple estimación de un modelo dado a la selección entre modelos que compiten.
2. En este desplazamiento, diversos econometristas, dentro de los cuales sobresalen Leamer y Hendry, han hecho aportes.
3. Leamer ha planteado los tipos de búsqueda que se deben realizar para encontrar el "verdadero" modelo. Él es un defensor del análisis de cota extrema (ACE) y su valor en el informe de resultados del análisis de regresión.

Otras pruebas de selección de modelos

La prueba J recién analizada es solamente una dentro de un grupo de pruebas de selección de modelos. Existen la prueba Cox, la prueba JA, la prueba P, la prueba envolvente de Mizon-Richard y las variantes de estas pruebas. Obviamente, no se puede esperar analizar estas pruebas especializadas, para las cuales, el lector puede desear consultar las referencias citadas en las diversas notas de pie de página.

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (XI)

Todo esto dice que ningún modelo es particularmente útil para explicar el comportamiento del gasto de consumo personal per cápita en los Estados Unidos durante el período 1970-1991.

Por supuesto, se han considerado solamente dos modelos competidores. En realidad, puede haber más de dos modelos. El procedimiento de prueba J puede extenderse a comparaciones  de múltiples modelos, aunque el análisis puede hacerse complejo rápidamente.

Este ejemplo muestra vividamente por qué el MCRL supone que el modelo de regresión utilizado en el análisis está correctamente especificado. Obviamente , en el desarrollo de un modelo, es crucial prestar cuidadosa atención al fenómeno que está siendo modelado.

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (X)

Ahora, suponiendo que el modelo B es la hipótesis planteada y que el modelo A es la hipótesis alterna y siguiendo exactamente el mismo procedimiento de antes, se obtienen los siguientes resultados:

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (IX)

Pero la sección de (14.4.10) en lugar de (14.4.9) puede no ser apropiada porque, para fines predictivos, no hay mucha diferencia en los dos valores estimados de R².

Para aplicar la prueba J, suponga que se asume el modelo A como la hipótesis nula, es decir, como el modelo planteado y el modelo B como la hipótesis alterna. Ahora, siguiendo los pasos de la prueba J analizados anteriormente, se utilizan los valores de GPCP estimados del modelo (14.4.10) como regresor adicional en el modelo A, con el siguiente resultado:

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (VIII)

Los resultados de estimar estos modelos separadamente fueron los siguientes:

Si se fuera a escoger entre estos dos modelos con base en el enfoque de discriminación utilizando, por ejemplo, el criterio del R² más alto, se puede escoger (14.4.10); además, en (14.4.10), ambos variables parecen ser individualmente significativas estadísticamente, mientras que en (14.4.9) solamente el IPDP del período en curso es estadísticamente significativo (pero tenga cuidado con el problema de colinealidad).

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (VII)

El modelo A plantea que el GPCP depende del IPDP en el período actual y anterior; este modelo es un ejemplo de lo que se conoce como modelo de rezago distribuido. El modelo B postula que el GPCP depende del IPDP actual lo mismo que del GPCP del período de tiempo anterior; este  modelo representa lo que se conoce como modelo autorregresivo. Se introduce este valor rezagado de GPCP en este modelo para reflejar la inercia o persistencia de hábitos.

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (VI)

Un ejemplo ilustrativo

Para ilustrar la prueba J, considérese la información dad en la tabla 14.1. En esta tabla se presenta información sobre el gasto de consumo personal per cápida (GPCP) e ingreso personal disponible per cápita (IPDP), ambos medidos en dólares de 1987, para los EStados Unidos durante el período 1970-1991. Ahora, considérense los siguientes modelos rivales:

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (V)

Otro problema con la prueba J es que cuando se utiliza el estadístico t para verificar la significancia de la variable Y estimada en los modelos (14.4.5) y (14.4.6), el estadístico t tiene la distribución normal estándar sólo asintóticamente, es decir, en muestras grandes. Pro consiguiente, la prueba J puede no ser muy potente (en el sentido estadístico) en pequeñas muestras porque ésta tiende a rechazar la hipótesis o el modelo verdadero más frecuentemente de lo que debería ser.

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (IV)

Aunque, intuitivamente, la prueba J es atractiva, ésta tiene algunos problemas. Puesto que las pruebas dadas en (14.4.5) y (14.4.6) se realizan independientemente, se tienen los siguientes resultados posibles:

Como lo muestra esta tabla, no será posible obtener una respuesta clara si el procedimiento de prueba J conduce a la aceptación o al rechazo de ambos modelos. En caso de que los dos modelos sean rechazados, ningún modelo ayuda a explicar el comportamiento de Y. En forma similar, si ambos modelos son aceptados, como lo afirma Kmenta, "la información aparentemente no es lo suficientemente  rica para discriminar entre las dos hipótesis [modelos]"

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (III)

4. Si la hipótesis de que α3 = 0 no es rechazada, se puede aceptar (es decir, no rechazar) el modelo C como el verdadero modelo porque Yi^D incluido en (14.4.5), que representa la influencia de las variables no incluidas en el modelo C, no tiene un poder explicativo adicional a la contribución del modelo C. En otras palabras, el modelo C envuelve al modelo D en el sentido de que el último modelo no contiene información adicional alguna que pueda mejorar al desempeño del modelo C. Consecuentemente, si la hipótesis nula es rechazada, el modelo C no puede ser el verdadero modelo (Por qué?).

5. Ahora se reversan los papeles de las hipótesis o de los modelos C y D. Se estima ahora el modelo C primero, se utilizan los valores Y estimados de este modelo comoregresor en (14.4.5), se repite el paso 4 y se decide si debe aceptarse el modelo D sobre el modelo C. Más específicamente, se estima el siguiente modelo:

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (II)

1. Se estima el modelo D y se obtienen los valores Y estimados Yi^D
2. Se agrega el valor de Y predicho en el paso 1 como un regresor adicional al modelo C y se estima el siguiente modelo:

Prueba de J de Davidson-Mackinnon (I)

Debido a los problemas recién enumerados en el procedimiento de la prueba F no anidada, se han conseguido varias alternativas. Una es la Prueba de J de Dadvidson-Mackinnon. Para ilustrar esta prueba, supóngase que se desea comparar la hipótesis o modelo C con la hipótesis o modelo D. La prueba J se realiza de la siguiente manera:

Un ejemplo ilustrativo: El modelo de San Luis (III)

Qué sugieren estos resultados sobre la superioridad de  un modelo sobre el otro? Si se considera  el efecto acumulado de un cambio unitario en

respectivamente, siendo el primero estadísticamente significativo y el segundo no. Esta comparación tendería a apoyar el argumento monetarista de que los cambios en la oferta monetaria son los que determinan los cambios en el PNB (nominal). Se deja al lector el ejercicio de evaluar críticamente este argumento.

Un ejemplo ilustrativo: El modelo de San Luis (II)

A propósito, obsérvese que (14.4.1) y (14.4.2) son ejemplos de modelos de rezagos distribuidos, un tema analizado ampliamente en el capítulo 17. Por el momento, obsérvese simplemente que el efecto de un cambio unitario en la oferta monetaria o en el gasto gubernamental sobre el PNB está distribuido sobre un período de tiempo y no es instantáneo.

Puesto que a priori puede ser difícil decidir entre los dos modelos en competencia, los dos modelos se reúnen como se muestra a continuación:

Un ejemplo ilustrativo: El modelo de San Luis (I)

Para determinar si los cambios en el PNB pueden ser explicados por cambios en la oferta monetaria (monetarismo) o por cambios en el gasto gubernamental (keynesianismo), se consideran los siguientes modelos:

donde

Yt = tasa de crecimiento del PNB nominal en el tiempo t
Mt = tasa de crecimiento de la oferta monetaria (versión M1) en el tiempo t
Et = tasa de crecimiento en pleno o alto gasto gubernamental en empleo en el período t.

Enfoque de discernimiento (II)

Sin embargo, hay problemas con este procedimiento de prueba. (1) Si X2 y Z2 son altamente colineales, entonces, como se anotó en el capítulo sobre multicolinealidad, es muy probable que ni λ2 ni λ3 sean significativamente diferentes de cero, aunque se puede rechazar la hipótesis de que λ2 = λ3 = 0. En este caso, no hay forma de decidir si el modelo correcto es el modelo C o el modelo D. (2) Existe otro problema. Supóngase que se selecciona el modelo C como la hipótesis o el modelo de referencia y se encuentra que todos sus coeficientes son significativos. Se agrega Z2 al modelo y se encuentra, utilizando la prueba F, que su contribución incremental a la suma explicada de cuadrados (SEC) es no significativa. Por consiguiente, se decide seleccionar el modelo C. Pero, supóngase que en su lugar se hubiera seleccionado el modelo D como hipótesis de referencia y se hubiera encontrado que todos sus coeficientes eran estadísticamente significativos. Pero, cuando X2 se agrega a este modelo, utilizando nuevamente la prueba F, se encuentra que su contribución incremental a la SEC no es significativa. Por consiguiente, se hubiera seleccionado el modelo D como el modelo correcto. Por tanto, "la selección de la hipótesis de referencia podría determinar el resultado de la selección del modelo", especialmente cuando hay presencia de una multicolinealidad fuerte en los regresores en competencia. (3) Finalmente, el modelo artificialmente anidado E puede no tener significado económico alguno.

Enfoque de discernimiento (I)

Prueba F no anidada. Considérense los modelos C y D en la sección 14.3. Cómo se selecciona entre los dos modelos? Supóngase que se estima el siguiente modelo anidado o híbrido:

Modelo E: Yi = λ1 + λ2X2i + λ3Z2i + ui

Obsérces que el modelo E anida o envuelve a los modelos C y D. Pero obsérvese que C es no anidado en D y D es no anidado en C, de tal manera que son modelos no anidados.

Ahora, si el modelo C es correcto, λ3 = 0, mientras que si el modelo D es el correcto, λ2 = 0. Por consiguiente, una prueba sencilla sobre modelos que compiten es efectuar la regresión del modelo anidado y buscar la significancia estadística de λ2 y λ3 mediante la prueba t, o en forma más general, mediante la prueba F si se omite más de un regresor de los modelos en competencia; de aquí el nombre de prubas F no anidadas.