Método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) (II)

Ahora, dados n pares de observaciones de Y y X, se está interesado en determinar la FRM de tal manera que esté lo más cerca posible a Y observado. Con este fin, se puede adoptar el siguiente criterio: seleccionar la FRM de tal manera que la suma de los residuos (Sumatoria) ui = Sumatoria (Yi-Yi) sea la menor posible. Este criterio, aunque es intuitivamente atractivo, no  es muy bueno, como puede  verse en el diagrama de dispersión hipotético que aparece en la figura de abajo.

Si se adopta el criterio de minimizar (Sumatoria)ui la figura de abajo, muestra que los residuos u2y u3 al igual que los residuos ui y u4 reciben el mismo peso en la suma (u1+u2+u3+u4), aunque los dos primeros están mucho más cerca de la FRM que los dos últimos. En otras palabras, a todos los residuos se les da la misma importancia sin importar qué tan cerca o qué tan lejos estén las observaciones individuales de la FRM. DE tal forma que es muy posible que la suma algebraica de las ui verificar lo anterior, permita que u1, u2, u3 y u4 en la figura 3.1 asuman los valores de 10, -2, +2 y - 10, respectivamente. La suma algebraica de estos residuos es cero a pesar de que u1y u4 presentan una mayor dispersión alrededor de FRM que u2 y u3. Se puede evitar este problema si se adopta el criterio de mínimos cuadrados, el cual establece que la FRM puede determinarse en forma tal que se  lo más pequeña posible, donde u²i son los residuos elevados al cuadrado.