Ejemplo: Modelo PROBIT Parte 2

En la tabla 16.9, un signo positivo (negativo) sobre el coeficiente de una variable explicativa indica que los valores más altos de la variable incrementan (reducen) la posibilidad de que un banco sea de propiedad de un tipo específico de entidad bancaria. Por ejemplo, para la regresión Y₁, el coeficiente positivo sobre la variable TA (activos totales/1,000,000), que es estadísticamente significativo, indica que, manteniendo otros factores iguales, a medida que el tamaño de un banco aumenta, la posibilidad de que el banco sea de propiedad de una entidad bancaria múltiple es también mayor. En forma similar el coeficiente positivo sobre el AEME sugiere, ceteris paribus, que es más probable que el banco sea de propiedad de una compañía  bancaria múltiple.

El lector puede hacer otras comparaciones muy fácilmente. Pero, obsérvese que en todas las regresiones a las que se hace referencia en la tabla 16.9, las razones de verosimilitud son altas y estadísticamente significativas, indicando que los bancos de empresas propietarias de acciones, como grupo, pueden diferenciarse de los bancos independientes con base en las variables explicativas incluidas en la tabla. Para otros detalles del análisis, el lector puede referirse al artículo original.

Ejemplo: Modelo PROBIT Parte 1

Para averiguar si las subsidiarias, ya sea de un banco o de una empresa dueña de múltiples bancos en países de banca unitaria, tienen características financieras y de mercado diferentes a las de otros bancos y si las diferencias en las leyes sobre banca estatal relativas a las compañías que poseen múltiples bancos per se, ocasionan alguna diferencia en estas características, Ronald M Brown estimó cuatro regresiones probit que se muestran en la tabla 16.9. Las definiciones de las variables explicativas están dadas en la tabla 16.10. Las siguientes variables dependientes están en el análisis:

Y₁ = 1, si el banco es de propiedad de una empresa dueña de múltiples bancos
     = 0, en los demás casos
Y₂ = 1, si el banco es de propiedad de una empresa dueña de un solo banco
     = 0, en los demás casos
Y₃ = 1, si el banco es de propiedad de una empresa con un sólo banco o con múltiples bancos
     = 0, en los demás casos

El efecto marginal de un cambio unitario en el valor de un regresor

En un modelo de regresión lineal el coeficiente de pendiente de un regresor mide el efecto sobre el valor promedio de la variable regresada ocasionado por un cambio unitario en el valor del regresor. Pero, puesto que los modelos MLP, logit y probit tratan con la probabilidad de que ocurra un evento, se debe tener cuidado al interpretar el coeficiente de pendiente.

Como lo muestra el análisis anterior, en los modelos logit y probit todos los regresores están involucrados en el cálculo de los cambios en probabilidad, mientras que en el MLP solamente está involucrado en regresor jésimo. Esta diferencia puede ser una razón para la pronta popularidad del modelo MLP.

Comparación de estimaciones logit y probit

Aunque cualitativamente los modelos logit y probit tienen resultados similares, las estimaciones de los parámetros de los dos modelos no son directamente comparables. Así, para el ejemplo de propiedad de vivienda, el coeficiente de la pendiente del modelo logit de 0.0792 dado en (16.9.2) y la estimación correspondiente del coeficiente de pendiente en el modelo probit de 0.0481 dado en (16.12.1) no son directamente comparables. Pero como lo sugiere Amemiya, una estimación logit de un parámetro multiplicado por 0.625 proporciona una aproximación relativamente buena de la estimación probit del mismo parámetro. En el ejemplo, (0.625)(0.0792) = 0.0495, que es aproximadamente igual a la estimación probit correspondiente.

A propósito, Amemiya también ha demostrado que los coeficientes de los modelos MLP y logit están relacionados de la siguiente manera:

donde ≅ significa aproximadamente.

Todas las aproximaciones anteriores funcionan bien cuando el valor promedio de la probabilidad (de que suceda el evento) no este lejana de 0.5.

Logit versus, probit

Ahora que se han considerado los modelos logit y probit, ¿cuál es preferible en la práctica? Desde una perspectiva teórica, la diferencia entre los dos modelos es como se muestra en la figura 16.6. Como el lector puede apreciar, las formulaciones logística y probit son bastante comparables, siendo la principal diferencia que la logística tiene colas ligeramente más planas, es decir, la curva normal, o probit se acerca a los ejes más rápidamente que la curva logística. Por consiguiente, la selección entre los dos es de conveniencia (matemática) y de disponibilidad instantánea de los programas de computador. En este punto, el modelo logit es generalmente utilizado con preferencia sobre el probit.

El Modelo PROBIT: Un ejemplo Numérico

Para ilustrar el mecanismo recién analizado, se utilizará la información de la tabla 16.7, que se reproduce en la tabla 16.8 con algunas adiciones.

Modelo PROBIT Parte 5

Modelo PROBIT Parte 4

Modelo PROBIT Parte 3

Modelo PROBIT Parte 2

Modelo PROBIT Parte 1

Como se ha mencionado, para explicar el comportamiento de una variable dependiente dicótoma, es preciso utilizar una FDA seleccionada apropiadamente. El modelo logit utiliza la función logística acumulativa, como se indica en (16.7.2). Pero esta no es la única FDA que se puede utilizar. En algunas aplicaciones, la FDA normal se ha encontrado útil. El modelo de estimación que surge de una FDA normal, es comúnmente conocido como el modelo probit, aunque algunas veces también es conocido como el modelo normit. En principio, se puede sustituir la FDA normal por la FDA logística en (16.7.2) y proceder como en la sección 16.7. Pero en lugar de seguir este camino, se presentará el modelo probit basado en la teoría de la utilidad,  o de la perspectiva de selección racional con base en el comportamiento, según el modelo desarrollado por McFadden.

Para motivar el modelo probit, supóngase que en el ejemplo de propiedad de vivienda, la decisión de la iésima familia de poseer una casa o de no poseerla depende de un índice de conveniencia no observable Ii que está determinado por una o varias variables explicativas, por ejemplo, el ingreso Xi, de tal manera que entre mayor sea el valor del índice Ii, mayor será la probabilidad de que la familia posea vivienda. Se expresa el índice Ii como

Ejemplo Predicción de tasas de bonos 2