Prueba de significancia de los coeficientes de regresión: La prueba t (I)

Un enfoque alternativo, pero complementario al método de intervalos de confianza para probar hipótesis estadísticas es el enfoque de la prueba de significancia desarrollado en forma independiente por R.A. Fisher y conjuntamente por Neyman y Pearson. En términos generales, una prueba de significancia es un procedimiento mediante el cual se utilizan los resultados muestrales para verificar la verdad o falsedad de una hipótesis nula. La idea básica detrás de las pruebas de significancia es la de un estadístico de prueba (un estimador) y su distribución muestral bajo la hipótesis nula. La decisión de aceptar o rechazar la Ho se lleva a cabo con base en el valor del estadístico de prueba obtenido a partir de los datos disponibles.

Como ilustración, recuérdese que, bajo el supuesto de normalidad, la variable

sigue la distribución t con n-2 g de l. Si el valor del verdadero β2 es especificado bajo la hipótesis nula, el valor t de (5.3.2) puede ser calculado fácilmente a partir de la muestra disponible y, por consiguiente, puede servir como estadístico de prueba. Debido a que este estadístico de prueba sigue una distribución t, pueden hacerse afirmaciones sobre los intervalos de confianza como la siguiente:

donde β2* es el valor de β2 bajo Ho donde -tα/2 y tα/2 son los valores de t(los valores críticos de t) obtenidos de la tabla t para un nivel de significancia (α/2) y n - 2 g de l.