Por qué razón debe formularse el supuesto de normalidad? Existen diversas razones

1. Como se señaló en la sección 2.5, ui representa la influencia combinada (sobre la variable dependiente) de un gran número de variables independientes que no han sido introducidas explícitamente en el modelo de regresión. Como se explicó, esperamos que la influencia de estas variables omitidas o descartadas sea pequeña y, en el mejor de los casos, aleatoria. Ahora, gracias al conocido teorema del límite central en estadistica, se puede demostrar que si existe un gran número de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas entonces, con pocas excepciones, la distribución de su suma tiende a ser normal a medida que el número de tales variables se incrementa indefinidamente. Precisamente este teorema del límite central es que el que proporciona una justificación teórica para el supuesto de normalidad de ui.
2. Una variante del teorema del límite central establece que aunque el número de variables no sea muy grande o si estas variables no son esrtrictamente independientes, su suma puede estar aún normalmente distribuida.
3. Con el supuesto de normalidad, las distribuciones de probabilidad de los estimadores MCO pueden derivarse fácilmente ya que una propiedad de la distribución normal es que cualquier función lineal de variables normalmente distribuidas estará también normalmente distribuida. Se demuestra más adelante que, bajo el supuesto de normalidad para ui, los estimadores MCO β1 y β2 están también normalmente distribuidos.
4. Finalmente, la distribución normal es una distribución comparativamente sencilla e involucra dos parámetros  (la media y la varianza) ; es muy conocida y sus propiedades teóricas han sido ampliamente estudiadas en estadísticas matemática.