Distribuciones de probabilidad relacionadas con la distribución normal: distribuciones t, Ji - cuadrado (x²), Y F (II)

En resumen, las combinaciones lineales de variables normales también poseen una distribución normal. Por ejemplo, si Z1 y Z2 son independientes y normalmente distribuidas y si Z1 ~ N(10,2) y Z2 ~ N(8,1.5), entonces la combinación lineal Z = 0.8Z1 + 0.2Z2 también está normalmente distribuida con media = 0.8(10) + 0.2(8) = 9.6 y varianza = 0.64(2) + 0.04(1.5) = 1.34, es decir, Z ~ (9.6, 1.34).

Teorema 4.2 Si Z1, Z2....., Zn están normalmente distribuidas pero no son independientes, la suma Z = ΣkiZi, donde ki son constantes, no todas iguales a cero, está también normalmente distribuida con media Σkiui y varianza [Σk²iσ²i + 2Σkikicov(Zi,Zj), i ≠ j]/