Prueba de significancia de los coeficientes de regresión: La prueba t (IV)

En la práctica, no hay necesidad de estimar (5.7.2) explícitamente. Se puede calcular el valor de t del centro de la doble desigualdad dada en (5.7.1) y ver si esta cae entre los valores críticos t o por fuera de estos. Para el ejemplo.

t = (0.5091 - 0.3)/0.0357 = 5.86

es claro que este valor se encuentra en la región crítica de la figura 5.4. La conclusión se mantiene; es decir, rechazamos Ho.

Obsérvese que si el β2(=β2) estimado es igual al β2 hipotético, es decir, al valor del β2 planteado bajo Ho, el valor t en (5.7.4) será cero. Sin embargo, en la medida en que el valor de β2 estimado se aleje del valor hipotético de β2, el ︱t︱ (es decir, el valor absoluto de t; nota: t puede ser positivo o negativo) será cada vez mayor. Por consiguiente, un valor "grande" de ︱t︱será evidencia en contra de la hipótesis nula. Siempre se puede utilizar la tabla t para determinar si un valor t particular es grande o pequeño; la respuesta, como se sabe, depende de los grados de libertad igual que de la probabilidad del error tipo I que se esté dispuesto a aceptar. Como se puede observar en la tabla t dada en el apéndice D, para cualquier valor dado de g de l, la probabilidad de obtener un valor de ︱t︱ mayor o igual a 1.725 es 0.10 o 10%, pero para los mismos g de l, la probabilidad de obtener un valor ︱t︱ mayor o igual a 3.552 es tan solo 0.002 o 0.2%.