Estimación de intervalos: Algunas ideas básicas (I)

Para poner en orden las ideas, considérese el ejemplo hipotético consumo-ingreso del capítulo 3. La ecuación (3.6.2) muestra que la propensión marginal a consumir (PMC) estimada β2, es 0.5091, la cual constituye una única estimación (puntual) de la PMC poblacional desconocida β2, Qué tan confiable es esta estimación? Como se mencionó en anteriores posts, debido a las fluctuaciones muestrales, es probable que una sola estimación difiera el valor verdadero, aunque en un muestreo repetido se espera que el valor de su media sea igual al valor verdadero. Ahora, en estadistica, la confiabilidad de un estimador puntual se mide por su error estándar. Por consiguiente, en lugar de depender de un solo estimador puntual, se puede construir un intervalo alrededor del estimador puntual, por ejemplo, dentro de dos o tres errores estándar a cada lado del estimador puntual, tal que este valor tenga, digamos 95% de probabilidad de incluir el verdadero valor del parámetro. Esta es, a grandes rasgos, la idea básica de la estimación por intervalos.

Para ser más especifico, supongase que se desea encontrar qué tan "cerca" está, por ejemplo, β2 de β2. Con este fin, tratamos de encontrar dos números positivos, δ y α, éste último situado entre 0 y 1, tal que la probabilidad de que el intervalo aleatorio (β2 - δ, β2 + δ) contenga el verdadero β2 se a 1-α. Simbólicamente,

Pr(β2- δ ≤ β2 ≤ β2 + δ) = 1 - α