Estimación por máxima verosimilitud del ejemplo de consumo-ingreso

Volviendo al ejemplo de la función de consumo keynesiana analizada en la sección 3.6, se ve que los estimadores β1 y β2 de MV son los mismos que los estimadores β1 y β2 de MC, a saber, 24.4545 y 0.5091, respectivamente, pero el estimador MV, σ² = 33.7272 es menor que el estimador MCO; σ² de 42.1591. Como se anotó, en muestras pequeñas el estimador MV está sesgado hacia abajo, es decir, en promedio, este subestima la verdadera varianza σ².

Al considerar o incluir los valores de MV de β1, β2 y σ² en la función log de verosimilitud dada en la ecuación (5), se puede demostrar que el valor máximo de la función log de verosimilitud en este ejemplo es -31.7809 (la mayoría de los paquetes de regresión imprimen estos valores). Si se desea obtener el valor máximo de la función de verosimilitud, simplemente obtenga el antilogaritmo de -31.7809. Ningunos de otros valores de los parámetros le darán a usted una probabilidad mayor de obtener la muestra que usted ha empleado en el análisis.

Se deja como ejercicio para el lector demostrar que para el ejemplo de café dado en la tabla 3.4, los valores MV de los coeficientes del intercepto y de la pendiente son exactamente los mismo que los valores MCO. Sin embargo, el valor MV de σ² es 0.01355, mientras que el obtenido por MCO es 0.01656, mostrando una vez más que en muestras pequeñas el valor estimado MV es menor que el estimador MCO. A propositó, para este ejemplo el máximo valor del log de verosimilitud es 8.04811