Intervalos de confianza para los coeficientes de regresión β1 y β2 (IV)

Obsérvese un rasgo importante de los intervalos de confianza dados en (5.3.6) y (5.3.8): En ambos casos la amplitud del intervalo de confianza es proporcional al error estándar del estimador. Es decir, entre más grande sea el error estándar, más amplio será el intervalo de confianza. Expresado de otra forma, entre más grande sea el error estándar del estimador, mayor será la incertidumbre de estimar el verdadero valor del parámetros desconocido. Así, el error estándar de un estimador es descrito frecuentemente como una medida de la precisión del estimador, es decir, qué tan preciso mide el estimador al verdadero valor poblacional.

Volviendo al ejemplo ilustrativo consumo-ingreso, en el capítulo 3 (sección 3.6), se encuentra que β2 = 05091, se(β2) = 0.0357, y g de 1 = 8. Si se supone que α = 5%, es decir, un coeficiente de confianza de 95%, entonces la tabla t muestra que para 8 g de l el valor crítico tα/2 = t0.025 = 3.306. Sustituyendo estos valores en (5.3.5), el lector debe verificar que el intervalo de confianza para β2 al 95% es el siguiente:

0.4268 ≤ β2 ≤ 0.5914

O, utilizando (5.3.6), es

0.5091 ± 2.306(0.0357)

es decir,

0.5091 ± 0.0823