Estimación de intervalos: Algunas ideas básicas (IV)

3. Puesto que el intervalo de confianza es aleatorio, los enunciados probabílisticos que le corresponden deben ser entendidos en un sentido de largo plazo, es decir, para muestreo repetido.

Más específicamente (5.2.1) significa: Si se construyen intervalos de confianza como el anterior con base probabilistica de 1-α, entonces, en el largo plazo, en promedio, tales intervalos contendrán, en 1-α de los casos, el valor verdadero del parámetro.

4. Como se mencionó en 2, el intervalo (5.2.1) es aleatorio siempre y cuando β2 sea desconocido. Pero una vez se tenga una muestra específica y se obtenga un valor númerico espepecífico de β2 el intervalo (5.2.1) deja de ser aleatorio quedando entonces fijo. En este caso, no se puede hacer la afirmación probabilistica (5.2.1); así, no se puede decir que la probabilidad de que un intervalo fijo dado incluya el verdadero β2 sea (1-α). En esta situación β2 está en el intervalo fijo, o por fuera de éste. Por consiguiente, la probabilidad será 1 o 0. Por tanto, en nuestro ejemplo hipotético consumo-ingreso, si el intervalo de confianza al 95% fuera obtenido (0.4268 ≤ β2 ≤ 0.5914) se mostrará en (5.3.9) que no se puede decir que la probabilidad de que este intervalo incluya el verdadero β2 sea del 95%. Esa probabilidad es 1 ó 0.