Significado de los coeficientes de regresión parcial (I)

El significado del coeficiente de regresión parcial es el siguiente: β2 mide el cambio en el valor de la media de Y, E(Y︱X2, X3) por unidad de cambio en X2, permaneciendo X3 constante. En otras  palabras, nos da la pendiente de E(Y︱X2, X3) con respecto a X2 manteniendo X3  constante. Expresado en forma diferente, dos da el efecto "directo" o "neto" de una unidad de cambio en  X2  sobre el valor de la media de Y, neto de , X3 . De forma similar, β3 mide el cambio en el valor de la media de Y por unidad de cambio en X3, manteniendo X2 constante. Es decir, da el efecto "directo" o "neto" de una unidad de cambio en X3 sobre el valor de la media de Y, sin considerar X2.

Qué tan preciso es el significado del término mantener constante?. Para entender esto, supóngase que Y representa el producto y   X2 y X3  representan  los insumos trabajo y capital, respectivamente. Piénsese además que tanto X2 como X3  se requieren en la producción de Y y las proporciones en las cuales estos pueden ser empleados en la producción de Y pueden variar. Ahora, téngase en cuenta que se incrementa el insumo trabajo en una unidad, lo cual resulta en algún aumento en la producción (producto marginal bruto del trabajo). Se puede atribuir el cambio resultante en el producto exclusivamente al insumo trabajo X2. Si se fuera a hacer eso, se estaría inflando la contribución de X2 en Y; X2 obtiene "crédito" por esa porción del cambio en Y debida al aumento contamitante el el insumo capital. Por consiguiente, para evaluar la "verdadera" contribución de X2  al cambio en Y (el producto marginal neto del trabajo), se debe "controlar" de alguna forma la influencia de X3. En forma similar, para evaluar la verdadera contribución de X3 se debe controlar también la influencia  de X2.