El coeficiente de determinación múltiple R² y el coeficiente de correlación múltiple R (III)

Puesto que las cantidades consideradas en (7.5.5) generalmente son calculadas computacionalmente, el R² puede ser calculado en forma fácil. Obsérvese que el R², al igual que el r², se encuentra entre 0 y 1. Si es 1, la línea de regresión ajustada explica el 100% de la variación en Y. Por otra parte, si es 0, el modelo no explica parte alguna de la variación en Y. Sin embargo, generalmente el R² se encuentra entre estos dos valores extremos. Se dice que el ajuste del modelo es "mejor" entre más cerca esté el R² de 1.

Recuérdese que, en el caso de dos variables, se definió la medida de r como el coeficiente de correlación y se indicó que éste mide el grado de asociación (lineal) entre las dos variables. El análogo de r para tres o más variables es el coeficiente de correlación múltiple, denotado por R, el cual es una medida del grado de asociación entre Y y todas las variables explicativas conjuntamente. Aun cuando r puede ser positivo o negativo, R siempre se considera positivo. En la práctica, sin embargo R tiene poca importancia. La medida de mayor significado es R².

Antes de continuar, se establece la siguiente relación entre R² y la varianza de un coeficiente de regresión parcial en el modelo de regresión múltiple con k variables dado en (7.4.20).