La regresión simple en el contexto de Regresión múltiple: Introducción al sesgo de especificación (II)

Puesto que (7.6.1) es el "verdadero" modelo (7.7.1) constituirá un error de especificación; aquí, el error consiste en omitir del modelo la variable X3, es decir, la tasa esperada de la inflación.

Sabemos que el β2 de la regresión múltiple (7.6.1) es un estimador insesgado del verdadero β2, es decir, E(β2)= β2. (Por qué?) Será que b12, el coeficiente de regresión simple en la regresión de Y solamente sobre X2 también constituye un estimador insegado de β2? Es decir, será E(b12) = β2? (Si este caso es el caso b12 = β2). En términos del ejemplo, será el coeficiente de la variable tasa de desempleo en (7.7.1) un estimador insesgado de su verdadero impacto sobre la tasa de inflación observada, sabiendo que se ha omitido del análisis a X3, la tasa de inflación esperada? La respuesta en general es que b12 no será un estimador insesgado de β2. También la var(b12) puede ser un estimador sesgado de la Var(β2). De hecho, puede probarse que (véase el apéndice 7a, sección 7A.5).

b12 = β2 + β3b32 + término de error (7.7.2)

donde b32 es el coeficiente de la pendiente en la regresión de X3 sobre X2, a saber,

X3t = b2 + b32X2t + û2t

donde û2 es el término residual. Obsérvese que (7.7.3) es simplemente la regresión de la variable omitida X3 sobre X2.

De (7.7.2) puede verificarse fácilmente que

E(b12) = β2 + β3b32