Estimadores de máxima verosimilitud

En el capítulo 4 se observó que bajo el supuesto de que ui, las perturbaciones poblacionales, estén normalmente distribuidas con media cero y varianza σ² constante, los estimadores de máxima verosimilitud (MV) y los estimadores MCO de los coeficientes de regresión del modelo de dos variables son idénticos. Esta igualdad se extiende a modelos que contengan cualquier número de variables. Sin embargo, esto no es cierto para el estimador de σ². Puede demostrarse que el estimador MV de σ² es Σûi²/n sin importar el número de variables en el modelo, mientras que el estimador MCO de σ² es Σûi²/(n-2) en el caso de dos variables, Σûi²/(n-3) en el caso de tres variables y Σûi²/(n-k) en el caso del modelo de k variables (7.4.20). En resumen, el estimador MCO de σ² tiene en cuenta el número de grados de libertad, mientras que el estimador MV no lo hace. Por supuesto, si n es grande, los estimadores MV y MCO de σ² tendrá a estar cerca uno de otro. (Por qué?)