La regresión simple en el contexto de Regresión múltiple: Introducción al sesgo de especificación (III)

Como lo indica la ecuación (7.7.4), siempre que β3b32 sea diferente de cero, b12será un estimador sesgado de β2. Si β3b32 es positivo, b12, en promedio, sobreestimará a β2 (por qué), es decir b12 tiene un sesgo hacia arriba y el β3b32 es negativo, b12, en promedio, subestimará a β2 (Por qué), es decir es sesgado hacia abajo.

Qué significa realmente todo esto? Como lo muestra (7.7.2), el coeficiente de regresión simple b12 no solamente mide la influencia "directa" o "neta" de Z2 sobre Y (es decir, manteniendo la influencia de X3 constante), sino también la influencia directa o inducida sobre Y a través de su efecto sobre la variable omitida X3. En resumen, b12 mide el efecto "bruto" (directo e indirecto) de Z2 sobre Y, mientras que β2 mide solamente el efecto directo o neto de X2 sobre Y, puesto que la influencia de X3 se mantiene constante cuando estimamos la regresión múltiple (7.6.1), como lo hicimos en (7.6.2). En palabras, tenemos entonces


Efecto bruto de X2 sobre Y(=b12)
= efecto directo de X2 sobre Y(=β2)
+efecto indirecto de X2 sobre Y(=βb32) (7.7.5)