Modelos de tres variables: notación y supuestos (V)

A pesar de que se considerará en más detalle el problema de multicolinealidad en el capítulo 10 intuitivamente la lógica detrás del supuesto de multicolinealidad no es díficil de etender. Supóngase que en (7.1.1) Y,  X2 y X3 representan el gasto de consumo, el ingreso y la riqueza del consumidor, respectivamente. Al postular que el gasto de consumo está relacionado linealmente con el ingreso y la riqueza, la teoría  económica presupone que los dos anteriores pueden tener alguna influencia independiente sobre el consumo. De no ser asía, no tiene sentido incluir ambas variables, ingreso y riqueza, en el modelo. En la situación extrema, si existe una relación lineal  exacta entre ingreso y riqueza solamente se tiene una variable independiente, no dos y no hay foma de evaluar la influencia separada del ingreso y de al riqueza sobre el consumo. Para ver esto claramente, sea X3i = 2X2i en la regresión consumo-ingreso-riqueza. Entonces, la regresión (7.1.1) resulta ser:

donde α = (β2 + 2β3). Es decir, de hecho se tiene una regresión de dos variables y no de tres. Además, si se corre la regresión (7.1.10) y se obtiene α, no hay forma de estimar la influencia separada de X2(=β2)  y X3(=β3 ) sobre Y, pues  α nos da la influencia combinada de X2 y X3 sobre Y^4.

En resumen, el supuesto de no multicolinealidad requiere que en la FRP se incluyan solamente aquellas variables que no sean funciones lineales de algunas de las variables en el modelo. Ootro problema será si esto puede siempre lograrse en la práctica, lo cual será investigado extensamente en el capítulo 10.