El procedimiento más directo para obtener estimadores que minimizarán (7.4.2) es diferenciarla con respecto de las incógnitas, igualar a cero las expresiones resultantes y resolverlas simultáneamente. Como se muestra en el Apendice, de este procedimiento se obtienen las siguientes ecuaciones normales [comparables con las ecuaciones (3.1.4) y (3.1.5)]
que nos dan los estimadores MCO de los coeficientes de regresión parcial poblacionales, β2 y β3 respectivamente.
A propósito, obsérvese lo siguiente: (1) Las ecuaciones (7.4.7) y (7.4.8) son simétricas por naturaleza porque una puede ser obtenida de la otra mediante el cambio de papeles de X2 y X3; (2) los denominadores en estas dos ocasiones son idétnticos; y (3) el caso de tres variables es una extensión natural del caso de dos variables.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario