Modelos de tres variables: notación y supuestos (III)

La razón de los supuestos (7.1.2) a (7.1.6) es la misma analizada en la sección 3.2. El supuesto (7.1.7.) que establece la no existencia de una relación lineal exacta entre X2 y X3,conocida técnicamente como el supuesto de no colinealidad,o de no multicolinealidad cuandohay más de una relación lineal exacta involucrada, es nuevo y requiere alguna explicación.

Informalmente, el concepto de no colinealidad significa que ninguna de las variables explicativas puede escribirse como combinación lineal de las variables explicativas restantes. El significado de este concepto puede entenderse mediante el diagrama de Venn, o de Ballentine estudiado en el capítulo 3. En esta figura, el círculo Y representa variación en la variable dependiente Y y los círculos X2 y X3 representan variaciones en los regresores X2 y X3 respectivametne. En la figura 7.1a el área 1 representa variaciones en Y explicadas por X2(mediante una regresión MCO), y el area 2 variación en Y explicada por X2 y las áreas 4 y 5 representan la variación en Y explicada por X3. Pero, dado que el área 4 es común a X2 y X3, no sabemos a priori qué parte de 4 pertenece a X2 y qué parte a X3. El área común 4 representa la situación de colinealidad. Lo que requiere el supuesto de no colinealidad es que no haya sobreposición entre X2 y X3, es decir, el área común 4 debe ser cero. En otras palabras, lo que se desea se asemeja a la situación ilustrada en la figura 7.1a.

Formalmente, la no colinealidad significa que no existe un conjunto de números λ2 y λ3, tales que al menos uno sea diferente de cero de forma tal que.