Modelos de regresión polinomal (III)

Téngase en cuenta que en estos tipos de regresiones polinomiales, solamente hay una variable explicativa al lado derecho, pero aparece elevada a distintas potencias, convirtiéndolas en modelos de regresión múltiple. A propósito, obsérvese que si se ha supuesto que Xi es fija o no estocástica, los términos de Xi elevados a alguna potencia también se hacen fijos o no estocásticos.

Presentan estos modelos problemas especiales de estimación? Puesto que el polinomio de segundo grado (7.11.2) o el polinomio de grado k (7.11.13) es lineal en los parámetros, los β pueden ser estimados mediante las metodologías usuales MCO o MV. Pero, qué sucede con el problema de colinealidad? Acaso las diferentes X no están altamente correlacionadas puesto que todas son potencias de X? Si, pero recuérdese que términos como X², X³, X^4, etc, son todas funciones no lineales de X y por consiguiente, de manera estricta, no violan el supuesto de no multicolinealidad. En resumen, es posible estimar modelos de regresión polinomial mediante las técnicas presentadas en este capítulo sin que se presenten nuevos problemas de estimación.