Coeficientes de Correlación parcial - Explicación de los coeficientes de correlación simple y parcial (II)

Una forma de calcular los coeficientes de correlación parcial anteriores es la siguiente: Recuérdese el procedimiento de tres etapas estudiado en la sección 7.3. En la tercera etapa se realiza la regresión de ûti sobre û2i que eran Yi y X2i depurados, es decir depurados de la influencia lineal de X3. Por consiguiente, si ahora se calcula el coeficiente de correlación simple entre û1i y û2i, se debe obtener r12.3 porque la variable X3 se mantiene ahora constante. Simbólicamente.

donde se hace uso del hecho de que ût = û2 = 0 Por qué?

Del análisis anterior, es claro que la correlación parcial entre Y y X2, manteniendo X3 constante, no es otra cosa que el coeficiente de correlación simple (o de orden cero) entre los residuales de la regresión de Y sobre X3 y de X2 sobre X3, respectivamente. Los términos r13.2 y r23.1 deben ser interpretados en forma similar.