Modelos de regresión polinomal (I)

Para concluir este capítulo, se considerará una clase de modelos de regresión múltiple, los modelos de regresión polinomal que han encontrado un amplio uso en la investigación econométrica relacionada con funciones de costo y de producción. Al introducir estos modelos, se amplía el rango de modelos a todos los que pueda aplicarse fácilmente el modelo clásico de regresión lineal.

Para ordenar las ideas, considérese la figura 7.4 que relaciona el costo marginal de corto plazo (CM) de la producción de un bien (Y) con el nivel de su producto (X). La curva de CM dibujaa en la figura, la curva con forma de U de los textos, muestra que la relación entre CM y producto es no lineal. Si se fuera a cuantificar esta relación a partir de algunos puntos dispersos dados. Cómo se haría? En otras palabras, qué tipo de modelo econométrico recogerá la naturaleza primero decreciente y luego creciente del costo marginal?

Geométricamente, la curva CM que aparece en la figura 7.4 representa una parábola. Matemáticamente, la parábola está representada por la siguiente ecuación.

Y = βo + βtX + β2X²

que se denomina función cuadrática ó, más generalmente, un polinomio de segundo grado en la variable X - la mayor potencia de X representa el grado del polinomio (si se agregara un X³ a la función anterior, sería un polinomio de tercer grado y así sucesivamente).