Ejemplo La función de producción COBB-Douglas: más sobre la forma funcional (II)

EScrito de esta forma, el modelo es lineal en los parámetros βo, β2 y β3 y por consiguiente es un modelo de regresión líneal. Obsérvese, sin embargo, que es no lineal en las variables Y y X aunque sí lo es en los logaritmos de éstas. En resumen, (7.10.2) es un modelo log-log, doble-log o log-lineal, el equivalente en la regresión múltiple al modelo log-lineal con dos variables (6.4.3).

Las propiedades e la función de producción de Cobb-Douglas son bien conocidas:

1. β2 es la elasticidad (parcial) del producto  con respecto al insumo trabajo, es decir, mide el cambio porcentual en la producción debido, a una variación del 1% en el insumo trabajo, manteniendo el insumo capital constante (véase ejercicio 7.10).
2. De igual forma, β3 es la elasticidad (parcial) el producto con respecto al insumo capital, manteniendo constante el ínsumo trabajo.
3. La suma (β2 + β3) nos da información sobre los rendimientos de escala, es decir, la respuesta del producto a un cambio proporcional en los insumos. Si esta suma es 1, entonces existen rendimientos constantes a estaca, es decir, la duplicación de los insumos duplicará el producto, la triplicación de los insumos triplicará el producto y así sucesivamente. Si la suma es menor que 1, existen rendimientos decrecientes a escala -duplicando los insumos, el producto crecerá en menos del doble. Finalmente, si la suma es mayor que 1, habrá rendimientos crecientes a escala- la duplicación de los insumos aumentará el producto en más del doble.