Cómo se interpreta Yi = E(Y|Xi) + ui ?

Se puede decir que el gasto de una familia individual, dado su nivel de ingresos, puede ser expresado como la suma de sus componentes: (1)E(Y|Xi), que es simplemente la media del gasto de consumo de todas las familias con el mismo nivel de ingresos. Este componente se conoce como, el componente sistemático, o determinístico, y (2) ui que es el componente aleatorio, o no sistemático. Se examinará en breve la naturaleza del término de perturbación estocástica, pero por el momento supóngase que es un término que sustituye o representa todas las variables omitidas o ignoradas que puedan afectar a Y pero que no están (o pueden no estar) incluidas en el modelo de regresión.

Si se supone que E(Y|Xi) es lineal en Xi, como en (2.2.2), la ecuación (2.4.1) puede escribirse como:

Así, el supuesto de que la línea de regresión pasa a través de las medias condicionales de Y implica que los valores de la media condicional de ui (condicionadas al valor dado de X) son cero.

De la exposición anterior es claro que (2.2.2) y (2.4.2) son formas equivalentes si E(ui|Xi) = 0. Pero la especificacion estocástica tiene la ventaja que muestra claramente otras variables además del ingreso, que afectan el gasto de consumo y que un gasto de consumo de familias individuales no puede ser explicado en su totalidad solamente por la(s) variable(s) incluidas en el modelo de regresión.