Análisis de regresión y análisis de varianza (IV)

(Obsérvese que β2 y σ^2 al lado derecho de estas ecuaciones son los verdaderos parámetros). Por consiguiente, si β2, es en realidad cero,ambas ecuaciones (5.9.2) y (5.9.3) proporcionan estimaciones idénticas del verdadero σ^2. En esta situación, la variable explicativa X no tiene influencia lineal alguna sobre Y y toda la variación en Y es explicada por las perturbaciones aleatorias ui. De otra parte si, β2 es diferente de cero, (5.9.2) y (5.9.3) serán diferentes y parte de la variación en Y se atribuirá a X. Por consiguiente, la razón F de (5.9.1) constituye una prueba sobre la hipótesis nula Ho:β2 = 0. Puesto que todas las cantidades que hacen parte de esta ecuación pueden ser obtenidas a partir de la muestra disponible, esta razón F constituye un estadístico de prueba para verificar la hipótesis nula de que el verdadero β2 es igual a cero. Todo lo que debe hacerse es calcular la razón F y compararla con el valor crítico F obtenida de la tabla F al nivel de significancia seleccionado, u obtener el valor p del estadístico F calculado.

A manera de ilustración, se continúa con el ejemplo consumo-ingreso. La tabla ANOVA para este ejemplo se presenta en la Tabla 5.4. El valor F calculado es 202.87. El valor p de este estadístico F correspondiente a 1 y 8 g de l no puede se obtenido de la tabla F dada en el apéndice D pero, utilizando las tablas estadísticas electrónicas puede demostrarse que el valor p es 0.0000001, en efecto una probabilidad muy pequeña. Si se decide escoger el enfoque de nivel de significancia para la prueba de hipótesis y fijar α en 0.01, o en un nivel del 1%, se puede ver que la F calculada de 202.87 es obviamente significativa a ese nivel. Por consiguiente, si se rechaza la hipótesis nula de que β2 =0, la probabilidad de cometer un error tipo 1 es muy pequeña. Para todos los fines prácticos, la muestra no puedo haber provenido de una población con un valor β2 igual a cero y se puede concluir con gran confianza que X, el ingreso, afecta Y, el gasto de consumo.