Predicción Media

Para obtener las ideas, supóngase que Xo=100 y se desea predecir E(Y|Xo =100). Ahora, puede demostrarse que la regresión historica (3.6.2) proporciona la estimación puntual de esta predicción media de la siguiente forma:

donde Yo = estimador de E(Y|Xo). Puede demostrarse que este predictor puntual es el mejor estimador lineal e insesgado (MELI)

Puesto que Yo es un estimador, es probable que éste sea diferente de su verdadero valor. La diferencia entre los dos valores dará alguna idea sobre el error de predicción o de pronostico. Para evaluar este error, es necesario encontrar la distribución muestral de Yo. En el apéndice 5A, sección 5A.3, se demuestra que en la ecuación (5.10.1), Yo está normalmente distribuida con media (β1 + β2Xo) y con varianza dada por la siguiente fórmula: