Análisis de regresión y análisis de varianza (I)

En esta sección se estudiará el análisis de regresión desde el punto de vista del análisis de varianza y se introducirá al lector hacia una forma complementaria de mirar el problema de la inferencia estadística.

En el capítulo 3, sección 3.5, se desarrolló la siguiente identidad

es decir, STC = SEC + SRC, la cual descompone la suma total de cuadrados (STC) en dos componentes: la suma explicada de cuadrados (SEC) y al suma de residuales al cuadrado (SRC). Un estudio de estos componentes de STC se conoce como el análisis de varianza (ANOVA) desde el punto de vista de la regresión.

Asociado con toda suma de cuadrados están sus g de l, es decir, el número de observaciones independientes sobre las cuales está basada. La STC tiene n-1 g de l porque se pierde 1 g de l en el cálculo de la media muestral Y. La SRC tiene n-2 g de l.(Por qué) (Nota: Esto es cierto solamente para el modelo de regresión con dos variables con presencia del intercepto β1). SEC tiene 1 g de l (de nuevo, esto es cierto solamente para el caso de dos variables), lo cual se deduce del hecho de que SEC = B2^2Σx²i es una función β2 ólo si Σx²i es conocida.