Pruebas adicionales de autocorrelación

Prueba asintótica, o de grandes muestras. Bajo la hipótesis nula de que ρ = 0 y suponiendo que el tamaño n de la muestra es grande (técnicamente, infinito), puede demostrarse que √ n .ρ sigue una distribución normal con media 0 y varianza = 1. Es decir, asintóticamente,

(√n).ρ ~ N(0,1)

Como ilustración de la prueba, para el ejemplo de salarios-productividad, la estimación de ρ resultó ser 0.8844. Dado el tamaño de la muestra igual a 32, se encuentra que (√32).ρ=(0.8844) = 5.003. Asintóticamente, si la hipótesis nula de que ρ = 0 fuera verdadera, la probabilidad de obtener un valor de alrededor de 5.00 a superior es muy baja. Recuérdese que para la distribución normal estándar, el valor Z crítico al 5% (dos colas) (es decir la variable normal estándar) es 1.96 y el valor Z crítico al 1% es alrededor de 2.58. Por tanto, se rechaza Ho de que ρ = 0 .