Prueba de Berenblutt-Webb (III)

Al consultar la tabla de Durbin-Watson para 31 observaciones y 1 variable explicativa, se encuentra que dL = 1.363 y du = 1.496 (al nivel de significancia del 5%) y dL = 1.147 y dU = 1.273 (al nivel de significancia del 1%). Puesto que el valor de g observado se encuentra por debajo del límite inferior no se rechaza la hipótesis nula de que el verdadero ρ=1. Téngase presente que, aunque se utilizan las mismas tablas de Durbin-Watson, ahora la hipótesis nula es que ρ = 1 y no que ρ = 0. En vista de este hallazgo, la transformación de primera diferencia analizada anteriormente, bajo el supuesto de que ρ = 1, puede ser apropiada ρ basado en el estadistico d de Durbin-Watson. Recuérdese que anteriormente se establecio la siguiente relación.

lo cual sugiere una forma simple de obtener una estimación de ρ a partir del estadístico d estimado. Es claro de (12.6.12) que el supuesto  de primera diferencia de que ρ  = +1 es válido solamente si d = 0 o aproximadamente este valor. Es claro también cuando d = 2,  ρ =0 y cuando d = 4, ρ  = -1.  Por consiguiente, el estadístico d proporciona un método rápido para obtener una estimación de ρ. Pero obsérvese que la relación (12.6.12) es solamente una aproximación y puede no cumplirse para muestras pequeñas. Para muestras pequeñas, se puede utilizar el estadístico d modificado de Theil-Nagar.