Un R² alto pero pocas razones t significativas

Consíderese el modelo de regresión lineal con k variables:

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ........+ βkXki + ui

En casos de alta colinealidad es posible encontrar, como se acaba de mencionar, que uno o más coeficientes parciales de pendiente son de manera individual no significativos estadísticamente con base en la prueba t. Aún el R² en tales situaciones puede ser tan alto, digamos superior a 0.9, que, con base en la prueba F, es posible rechazar convincentemente la hipótesis de que β2 = β3 =........=βk = 0. En realidad esta es una de las señales de multicolinealidad -ivalores t no significativos pero un R² global alto (y un valor F significativo)!

Se demostrará esta señal en la siguiente sección, pero este resultado no debe sorprender si se tiene en cuenta el análisis de las pruebas individuales comparado con las pruebas conjuntas en el capítulo 8. Como se pude recordar, el problema real aquí consiste en que las covarianzas entre los estimadores, como lo indica la fórmula (7.4.17), están relacionadas con las correlaciones entre los regresores.