Naturaleza de la multicolinealidad (III)

En enfoque algebraico anterior al problema de la multicolinealidad se puede expresar concisamente mediante un diagrama  de Ballentine (recuerde la figura 7.1). En esta figura los círculos Y, X2 y X3 representan las variaciones en Y(la variable dependiente) y en X2 y X3 (las variables explicativas), respectivamente. El grado de colinealidad puede medirse por la magnitud de la sobreposición (área sombreada) de los círculos X2 y X3. En la figura 10.1 no hay sobreposición entre X2 y X3 y, por tanto, no hay colinealidad- En las figuras 10.1b hasta 10.1e, el grado de colinealidad va de "bajo" a "alto"-entre mayor sea la sobreposición entre X2 y X3 (es decir, entre mayor sea el área sombreada), mayor será el grado de colinealidad. En el extremo, si X2 y X3 estuvieran superpuestos completamente (o si X2 estuviera completamente dentro de X3, o viceversa), la colinealidad sería perfecta.

A propósito, obsérvese que la multicolinealidad, como se ha definido, se refiere solamente a relaciones lineales entre las variables X. No elimina las relaciones no lineales existentes entre ellas. Por ejemplo, considérese el siguiente modelo de regresión:


Yi = βo + β1Xi + β2Xi² + β3Xi³ + ui (10.1.5)

donde, Y = costo total de producción y X = producción. Las variables Xi² (producción al cuadrado) y Xi³ (producción al cubo) obviamente están funcionalmente relacionadas con Xi, pero la relación es no lineal. Estrictamente, por consiguiente, modelos tales como (10.1.5) no violan el supuesto de no multicolinealidad. Sin embargo, en aplicaciones concretas, el coeficiente de correlación convencionalmente medido demostrará que Xi, Xi² y Xi³ están altamente correlacionadas, lo cual, como mostraremos, hará difícil estimar los parámetros de (10.1.5) con mayor precisión (es decir, con errores estándar pequeños.)