Sensibilidad de los estimadores MCO y sus errores estándar a pequeñas cambios en la información (III)

Como resultado de un ligero cambio en los datos, se ve que β2, que era estadísticamente significativo anteriormente, a un nivel de significancia del 10%, deja ahora de serlo aún a ese nivel. Obsérvese también que en (10.5.4), la cov(β2,β3) = - 0.00868 mientras que en (10.5.5) ésta es -0.0282, un aumento superior a tres veces su valor inicial. Todos estos cambios se pueden atribuir a un aumento en la multicolinealidad: En (10.5.4), r23 = 0.5523, mientras que en (10.5.5) este coeficiente es de 0.8285. En forma similar, los errores estándar de β2 y β3 aumentan entre las dos regresiones, un síntoma corriente de la colinealidad.

Se mencionó anteriormente que en presencia de una alta colinealidad, no se pueden estimar los coeficientes de regresión individuales en forma precisa pero que las combinaciones lineales de estos coeficientes se pueden estimar más precisamente. Este hecho se confirma con las regresiones (10.5.4) y (10.5.5). En la primera regresión, la suma de los dos coeficientes parciales de las pendientes es 0.4493, en tanto que en la segunda regresión, dicha suma es 0.4284, prácticamente la misma. No sólo eso,sus errores estándar son prácticamente los mismos, 0.1550 vs 0.1823. Obsérvese, sin embargo, que el coeficiente de X3 ha cambiado en forma notoria, pasando de 0.003 a 0.027.