Prueba de "Las rachas" (II)

Es así como hay 8 residuales negativos, seguidos por 13 residuales positivos, seguidos por 1 residual negativo y un residual positivo, seguido por 9 residuales negativos. Se define ahora una racha como una secuencia ininterrumpida de un símbolo o atributo, tal como + o -. Se expresa además la longitud de una racha como el número de elementos en ésta. En la secuencia mostrada en (12.5.1), hay 5 rachas: una racha de 8 signos menos (es decir, la longitud 1), una racha de 1 signo más (es decir, de la longitud 1) y una racha de 9 signos menos (es decir, de longitud 9). Para un mejor efecto visual, hemos presentado las diversas rachas en paréntesis.

Al examinar el comportamiento de las rachas en una secuencia de observaciones estrictamente aleatoria, es posible derivar una prueba de la aleatoriedad de las rachas. SE hace la siguiente pregunta: Las 5 rachas observadas en el ejemplo ilustrativo consistente de 32 observaciones, son muchas o muy pocas en comparación con el número de rachas esperadas en una secuencia de 32 observaciones estrictamente aleatoria?. Si hay muchas rachas, significa que en el ejemplo las û cambian de signo frecuentemente y se indica con esto una correlación serial negativa (compárese con fig. 12.3b) En Forma similar, si hay muy pocas rachas, éstas pueden sugerir autocorrelación positiva, como en la figura 12.3a. Entonces, a priori, la figura 12.7 indicará una correlación positiva en los residuales.

Ahora sea:

n =número total de observaciones =n1 + n2
n1 = número de símbolos +(es decir, residuales +)
n2 = número de símbolos - (es decir, residuales -)
k= número de rachas