Estimación MCO en presencia de autocorrelación (III)

El esquema (12.2.1) se conoce como un esquema atorregresivo de primer orden de Markov o simplemente un esquema autorregresivo de primer orden y generalmente se denota como AR(1). El nombre autorregresivo es apropiado puesto que (12.2.1) puede ser interpretado como la regresión de ut sobre su propio rezago un período. Es de primer orden porque solamente ut y su valor pasado inmediato están involucrados, es decir, el rezago máximo es 1. Si el modelo fuera ut = ρ1ut(t-1) + ρ2u(t-2)+ εt, sería un AR (2) o esquema autorregresivo de segundo orden y así sucesivamente. A propósito, obsérvese que ρ, el coeficiente de autocovarianza, también puede ser interpretado como el coeficiente de autocorrelación de primero orden, o, en forma más precisa, el coeficiente de autocorrelación del rezago 1o.

Lo que (12.2.1) postula es que el movimiento  o desplazamiento en ut consta de dos partes: una parte ρu(t-1) que corresponde a un desplazamiento sistemático y la otra εt que es puramente aleatoria. Antes de proseguir, obsérvese que no hay razón a priori por la cual no podamos adoptar un AR(2) o AR(3) o cualquier esquema autoregresivo de orden superior al de (12.2.1). De hecho, se hubiera poido suponer que ut es generado por el siguiente mecanismo:

ut = vt  .+ λvt-1

donde v es un término de perturbación aleatorio con media cero y varianza constante y λ es una constante tal que |λ | < 1. El esquema generador de errores (12.2.3) es conocido como un media móvil de primer orden o esquema MA(1) porque comprende la obtención del promedio de dos variables aleatorias adyacentes. ES posible considerar también esquemas MA de órdenes mayores.