Cuándo adicionar una nueva variable

El procedimiento de prueba F recién presentado constituye un método formal, para decidi si una variable debe ser adicionada a un modelo de regresión. Frecuentemente los investigadores se enfrentan a la labor de escoger entre diversos modelos en competencia, que consideran la misma variable dependiente pero diferentes variables explicativas. Como un asunto de escogencia ad hoc (debido a que muy frecuentemente la base teórica de un análisis es débil), estos investigadores a menudo seleccionaban el modelo que presenta el R² ajustado más elevado. Por consiguiente, si la inclusión de una variable incrementa el R² ésta es retenida en el modelo aunque no reduzca significativamente SRC en el sentido estadístico. La pregunta entonces es: cuándo aumenta el R² ajustado? Puede demostrarse que el R² aumentará si el valor t del coeficiente de la variable recién agregada es mayor que 1 en valor absoluto, donde el valor t es calculado bajo la hipótesis de que el valor poblacional del mencionado coeficiente es cero (es decir, el valor t calculado a partir de (5.3.2) bajo la hipótesis de que el verdadero β es cero). El criterio anterior puede también plantearse en forma diferente: R² aumentará con la adición de una variable explicativa extra solamente si el valor F (=t²) de esa variable excede 1.

Aplicando cualquier criterio, la variable de tendencia X3 con un valor t de 3.2246 o un valor F de 10.3973 debe aumentar el R², lo cual ciertamente sucede cuando X3 es agregada al modelo, R² se incrementa de 0.9977 a 0.9986. Por supuesto, X3 también resulta ser estadísticamente significativa.