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viernes, 13 de junio de 2014

Enfoque de la prueba F: mínimos cuadrados restringidos (II)

Obsérvese cómo se transforma la ecuación original (8.7.2). Una vez se estima β3 de (8.7.7) o (8.7.8), β2 puede ser estimada fácilmente a partir de la relación (8.7.5). Sobra decir, este procedimiento garantizará que la suma de los coeficientes estimados de los dos insumos igualará a 1. El procedimiento esquematizado en (8.7.7) o en (8.7.8) es conocido como mínimos cruadrados restringidos (MCR). Este procedimiento puede ser generalizado a modelos que contengan cualquier número de variables explicativas y más de una restricción e igualdad lineal. La generalización puede encontrarse con Theil.

Cómo se comparan las regresiones de mínimos cuadrados no restringidas y las restringidas? En otra palabras Cómo se sabe que, por ejemplo, la restricción (8.7.3) es válida? Esta pregunta puede ser verificada aplicando la prueba F de la siguiente manera. Sea:

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