Una relación importante entre R² y F (I)

Existe una relación estrecha entre el coeficiente de determinación R² y la prueba F utilizada en el análisis de varianza. Suponiendo que las perturbaciones ui están normalmente distribuidas y bajo la hipótesis nula de que β2 = β3 = 0, se ha visto que

donde se hace uso de la definición R² = SEC/STC. La ecuación (8.5.11) muestra la forma como F y R² están relacionados. Estos dos varían en relación directa. Cuando R² = 0, F es cero ipso facto. Cuanto mayor sea el R², mayor será el valor F. En el límite, cuando R² = 1, F es infinito. Así la prueba F, que nos mide la significancia global de la regresión estimada, es también una prueba de significancia de R². En otras palabras, la prueba de la hipótesis nula (8.5.9) es equivalente a probar la hipótesis nula de que el R² poblacional es cero.