Puede la hipótesis conjunta en (8.5.1) ser aprobada al aprobar la significacia de β2 y β3 individualmente como en la sección 8.4? la respuesta es no y el razonamiento es el siguiente:
Al probar la significancia individual de un coeficiente de regresión parcial observado en la sección 8.4, se supuso implícitamente que cada prueba de significancia estaba basada en una muestra diferente (es decir, independiente). Así, en la prueba de significancia de β2 bajo la hipótesis de que β2 = 0, se supuso tácitamente que la prueba estaba basada en una muestra diferente de la utilizada en la prueba de significancia de β3 bajo la hipótesis nula de que β3 =0. Pero para probar la hipótesis conjunta de (8.5.1), si se utilizan los mismos datos muestrales (Tabla 8.1), se estará violando el supuesto existente detrás del procedimiento de pruebas. El asunto puede plantearse en forma diferente: En (8.4.2) se estableció un intervalo de confianza al 95% para β2. Pero si se utilizan los mismos datos muestrales para establecer un intervalo de confianza para β3, es decir, con un coeficiente de confianza del 95%, no podemos asegurar que ambos β2 y β3 se encuentren dentro de sus respectivos intervalos de confianza con una probabilidad de (1-α )(1-α )= (0.95)(0.95).
En otras palabras, aun cuando las afirmaciones
El resultado final del argumento anterior es que para un ejemplo dado (muestra) solamente puede obtenerse un intervalo de confianza o sólo una prueba de significancia, Cómo, entonces, puede probarse la hipótesis nula simúltanea de que β2 = β3 = 0? Enseguida se responde a esta pregunta.
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