Por consiguiente, si la hipótesis nula es verdadera, ambas ecuaciones (8.5.4) y (8.5.5) proporcionan estimaciones idénticas del verdadero σ². Esta afirmación no debe sorprender puesto que si existe una relación trivial entre Y y X2 y X3, la única fuente de variación en Y se debe a las fuerzas aleatorias representadas por ui. Sin embargo, si la hipótesis nula es falsa, es decir si X2 y X3 definitivamente ejercen influencia sobre Y, la igualdad entre (8.5.4) y (8.5.5) no se mantendrá. En este caso, la SEC será relativamente más grande que la SRC, teniendo en cuenta sus respectivos g de l. Por consiguiente, el valor F de (8.5.3) proporciona una prueba de la hipótesis nula de que los verdaderos coeficientes de pendientes son simultáneamente cero. Si el valor F calculado de (8.5.3) excede el valor F crítico de la tabla F al nivel de significancia α %, se rechaza Ho: de otra forma no se rechaza. Alternativamente, si el valor p del F observado es suficientemente bajo, se puede rechazar Ho.
Volviendo al ejemplo, se obtiene la tabla 8.3. Utilizando (8.5.3), se obtiene.
F = (32982.5502/6.4308) = 5128.8781 (8.5.6)
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