lunes, 16 de febrero de 2015

Estimación MCO ignorando la autocorrelación (IV)

Pero aún σ² no es subestimada, var(β2) es un estimador sesgado de var(β2)ARI, lo cual puede verse fácilmente comparando (12.2.6) con (12.2.7), ya que las dos fórmulas no son iguales. En realidad, si ρ es positivo (lo cual es cierto para la mayoría de las series de tiempo económicas) y las X están correlacionadas positivamente (que también es cierto para la mayoría de las series de tiempo económicas), entonces es claro que:

var(β2) < var(β2)ARI

es decir, la varianza MCO usual de β2 subestima su varianza bajo AR(1). Por consiguiente, si se utiliza var(β2), se estará inflando la precisión o exactitud (es decir, se subestima el error estándar) del estimador β2. Como resultado, al calcular la razón t como t = β2/se(β2) (bajo la hipótesis de que β2 = 0), se está sobreestimando el valor de t y, por tanto, la significancia estadística de β2 estimado. La situación tiende a empeorar si adicionalmente, σ² está subestimada, como se anotó anteriormente.

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