jueves, 2 de enero de 2014

Prueba de normalidad de Jarque-Bera (JB)

La prueba de JB de normalidad es una prueba asintótica, o de grandes muestras. También está basada en los residuos MCO. Esta prueba calcula primero la asimetría y los curtosis o apuntamiento de los residuos MCO y utiliza el siguiente estadístico de prueba:



donde A representa la asimetría y K representa la curtosis o apuntamiento.

Puesto que para una distribución normal el valor de la asimetría es cero y el valor de la curtosis es 3, en (5.12.2)(K-3) representa la curtosis excedente. Bajo la hipótesis nula de que los residuos están normalmente distribuidos, Jarque y Bera demostraron que asintóticamente (es, decir en muestras grandes) el estadístico JB dado en (5.12.2) sigue una distribución Ji cuadrado con 2 g de l. Si el valor p del estadístico ji cuadrado calculado en una aplicación es suficientemente pequeño, se puede rechazar la hipótesis de que los residuos están normalmente distribuidos. Pero si el valor p es razonablemente alto, no se rechaza el supuesto de normalidad.

En el ejemplo consumo-ingreso se encuentra (utilizando los paquetes de SHAZAM, TSP, ET) ek valor JB de 0.7769. Si la muestra fuera razonablemente grande, el valor p de obtener tal valor ji cuadrado para 2 g de l sería alrededor de 0.6781, una probabilidad bastante grande. Por consiguiente, asintóticamente, no se rechaza el supuesto de normalidad.

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