EStimación MCO ignorando la heteroscedasticidad (I)

La situación se torna muy grave si, además de utilizar β2, también se sigue utilizando la fórmula usual de varianza (homoscedástica) dada en (11.2.3), aun si existe heteroscedasticidad como si se sospecha de su existencia: obsérvese que este es el caso más probable de los dos que aquí se analizan, puesto que al correr un paquete de regresión MCO estándar e ignorar (o no saber de) la existencia de heteroscedasticidad se producirá una varianza de β2 como la daad en (11.2.3). En primero lugar, la var(β2) dada en (11.2.3) es un estimado sesgado de var(β2) dada en (11.2.2), es decir en promedio (sobreestimación) o negativo (subestimación) pues este depende de la naturaleza de la relación entre σi² y los valores tomados por la variable explicativa X, como puede verse claramente en (11.2.2). El sesgo surge del hecho de que σ², el estimador convencional de σ², a saber Σui²/(n-2) deja de ser un estimador insesgado del último cuando hay presencia de heteroscedasticidad. Como resultado, ya no podemos depender de los intervalos de confianza calculados convencionalmente y de las pruebas t y F tradicionalmente empleadas. En resumen, si se persiste en utilizar los procedimientos de prueba usuales, a pesar de la presencia de hetorscedasticidad, las conclusiones a las cuales se llegue o a las inferencias que se hagan pueden ser erróneas.