El método de mínimos cuadrados generalizados (MCG) (I)

Por qué el estimador usual MCO de β2 dado en (11.2.1) no es el mejor, aunque aun sea insesgado? La razón puede verse intuitivamente, en la figura 11.5. Como lo indica la figura, hay una gran variabilidad en los ingresos entre clases de empleo.Si se fuese a efectuar una regresión de salarios por empleado, sobre el tamaño del empleador, sería recomendable aprovechar el conocimiento que se tiene deque existe considerable variabildiad entre los ingresos de las diferentes clases. Idealmente, se quisiera diseñar un esquema de estimación de tal manera que las observaciones que surgen de poblaciones con mayor variabilidad, reciban menos peso que aquellas que provienen de poblaciones con menor variabilidad. Al examinar la figura 11.5, se desearía dar mayor ponderación a las observaciones que provienen de las clases de empleo 10-19 y 20-49 que a las clases de empleo como 5-9 y 250-499, ya que las primeras están más concentradas alrededor de sus valores medios que las últimas, permitiendo con esto estimar la FRP en forma más precisa.

Desafortunadamente, el método MCO usual no sigue esta estrategia y , por consiguiente no hace uso de la "información" contenida en la variabilidad desigual de la variable dependiente Y, como es el caso de la compensación salarial de empleados de la figura 11.5. Este método asigna igual peso o importancia a cada observación. Pero existe un método de estimación, conocido como mínimos cuadrados generalizados (MCG), que tiene en cuenta esta información explícitamente y, por consiguiente, es capaz de producir estimadores que son MELI. Para ver la forma como esto se logra, considerese el modelo con dos variables ya familiar: