ESte supuesto no es esencial si el objetivo es solamente la estimación. Como se mencionó en el Capítulo 3, los estimadores MCO son MELI sin importar si las ui están normalmente distribuidas o no. Con el supuesto de normalidad, sin embargo, es posible establecer que los estimadores MCO de los coeficientes de regresión siguen la distribución normal, que (n-k)σ²/σ² sigue la distribución X² y que se podrían utilizar las pruebas t y F para verificar diversas hipótesis estadísticas sin importar el tamaño de la muestra.
Pero qué sucede si las ui no están normalmente distribuidas? Entonces se tiene en cuenta la siguiente extensión del teorema de límite central; recuérdese que fue el teorema de límite central, en primera instancia, el que se utilizó para justificar el supuesto de normalidad:
Si las perturbaciones [ui] son independientes e idénticamente distribuidas con media cero y varianza [constante] σ² y si las variables explicativas son constantes en muestras repetidas, los estimadores MC[O] de coeficientes son asintóticas normales con medias iguales a los β correspondientes.
Por consiguiente, los procedimientos de prueba usuales - las pruebas t y F- son aún válidas asintóticamente, es decir, en la muestra grande, pero no en muestras finitas o pequeñas.
Los estimadores MCO siguen una distribución normal asintóticamente (bajo el supuesto de varianza homoscedástica y X fijas) a pesar de que las perturbaciones no estén normalmente distribuidas. Este hecho es de poca ayuda a los economistas empíricos, quienes frecuentemente no disponen de información de grandes muestras. Por lo tanto, el supuesto de normalidad se hace extremadamente importante para los fines de prueba de hipótesis y predicción. Entonces, teniendo en mente los problemas de estimación y de prueba de hipótesis y dado el hecho de que las muestras pequeñas son la regla más que la excepción en la mayoría de los análisis económicos, se debe continuar utilizando el supuesto de normalidad.
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