Resumen del enfoque matricial: Un ejemplo ilustrativo (III)

La interpretación de (9.10.14) es esta: si tanto X2 como X3 reciben un valor de cero, el valor promedio del gasto de consumo persona per cápita se estima alrededor de US$300. Como es usual, esta interpretación mecánica del intercepto debe tomarse con cautela. El coeficiente de regresión parcial de 0.74198 significa que, manteniendo todas las otras variables constantes, un incremento en el ingreso per cápita de un dólar, por ejemplo, es acompañado por un incremento en el gasto de consumo personal per cápita medio de alrededor de 74 centavos de dólar. En resumen, se estima que la propensión marginal a consumir sea de alrededor de 0.74, o 74%. En forma similar, manteniendo constantes todas las otras variables, el gasto de consumo personal per cápita medio aumentó a una tasa de alrededor de US$ 8 por año durante el período del estudio, 1956-1970. El valor R² de 0.9976 muestra que la dos variables explicativas mostraron más del 99% de la variación en el gasto de consumo per cápita en los EStados Unidos durante el período 1956-1970. Aun cuando R² se reduce ligeramente, éste continúa siendo muy elevado.

Volviendo a la significancia estadística de los coeficientes estimados, a partir de (9.10.14) se observa que cada uno de los coeficientes estimados es estadísticamente significativo individualmente, a un nivel de significancia del 5% por ejemplo: Las razones entre los coeficientes estimados y sus errores estándar (es decir, las razones t) son 3.83421, 15.61077 y 2.69598, respectivamente. Utilizando una prueba t de dos colas al nivel de significancia del 5%, se observa que el valor t crítico para 12 g de l es 2.179. Cada uno de los valores t calculados excede este valor crítico. Por tanto, a nivel individual, se puede rechazar l ahipótesis nula de que el verdadero valor poblacional del coeficiente relevante es cero.

Como se anotó anteriormente, no es posible aplicar la prueba t usual para verificar la hipótesis de que β2 = β3 = 0 simultaneamente, porque el procedimiento de prueba t supone que se toma una muestra independiente cada vez que se aplica una prueba t. Si se utiliza la misma muestra para probar la hipótesis sobre β2 y β3 simultáneamente, es probable que los estimadores β2 y β3 estén correlacionados, violando así el supuesto en el cual se basa el procedimiento de la prueba t^9. En realidad, la matriz de varianza-covarianza de β dada en (9.10.9) muestra que los estimadores β2 y β3 están correlacionados negativamente (la covarianza entre las dos es -0.13705). Por tanto, no se utiliza la prueba t para probar la hipótesis nula de que β2 = β3 = 0.