Prueba de significancia global de la regresión: Análisis de varianza en notación matricial (I)

En el capítulo 8 se desarrolló la técnica ANOVA (1) para probar la significancia global de la regresión estimada, es decir, para probar la hipótesis nula de que los verdaderos coeficientes de pendiente (parciales) son simultáneamente iguales a cero, y (2) para evaluar la contribución incremental de una variable explicativa. La técnica ANOVA puede ampliarse fácilmente al caso de k variables. Recuérdese que la técnica ANOVA consiste en descomponer la STC en dos componentes: la SEC y la SRC. Las expresiones matriciales para estas tres sumas de cuadrados ya han sido dadas en (9.3.16), (9.3.17) y (9.3.18), respectivamente. Los grados de libertad asociados con estas sumas de cuadrados son n-1, k-1 y n-k, respectivamente. (Por qué?) Entonces, siguiendo el capítulo 8, tabla 8.2, se puede elaborar la tabla 9.2.

Suponiendo que las perturbaciones ui están normalmente distribuidas y la hipótesis nula es β2 = β3 = .......βk = 0, y de acuerdo con el capítulo 8, se puede demostrar que